Licenciada por la Universidad de Melbourne, Siobhan Stagg comenzó su carrera dentro del Proyecto de Jóvenes Cantantes del Festival de Salzburgo y como solista en la Ópera Alemana de Berlín.
Entre sus principales roles operísticos destacan Cenicienta (Cendrillon, de Jules Massenet) para la Ópera Lírica de Chicago, Pamina (Die Zauberflöte, de W. A. Mozart), para la Royal Opera House de Londres, Sophie (Der Rosenkavalier, de Richard Strauss) para la Ópera de Zúrich, Mélisande (Pelléas et Mélisande, de Claude Debussy) para la Ópera de Dijon y la Ópera Estatal Victoria de Melbourne, rol por el que recibió el premio Green Room como Mejor Protagonista de Ópera, y Náyade (Ariadna auf Naxos, de Richard Strauss) para la Ópera Estatal de Baviera. Ha aparecido en representaciones escénicas del Réquiem de Mozart en el Festival de Aix-en-Provence, Fidelio de Ludwig van Beethoven en el Gran Teatro de Ginebra y Die Fledermaus de R. Strauss con la Orquesta Nacional de Lyon.
Sus apariciones en concierto incluyen la Sinfonía nº 4 de Gustav Mahler con la Sinfónica de Londres y Kirill Karabits en la Philharmonia de París y el estreno de Exiles, de Julian Anderson, con Sir Simon Rattle en el Barbican de Londres. Más recientemente, ha cantado la Gran Misa en Do menor de Mozart con la Orquesta Estatal de Berlín y Zubin Mehta, la Misa Solemnis de Beethoven con la Orquesta Sinfónica de Barcelona y Shéhérazade de Maurice Ravel con la Sinfónica de Norrköping (Suecia) y Karl Heinz Steffens.
En octubre de 2020, Siobhan fue nombrada la primera directora internacional del patronato del Melba Opera Trust, programa australiano para la promoción del talento de jóvenes cantantes y acompañantes.